[亦：数列求和] 1[(n^2)-1]+2[(n^2)-(2^2)]+3[(n^2)-(3^2)]+……+(n^2)[(n^2)-(n^2)]=()?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 10:24:53
1[(n^2)-1]+2[(n^2)-(2^2)]+3[(n^2)-(3^2)]+……+
(n^2)[(n^2)-(n^2)]=()?

答案是：(n^2)*[(n^2)-1]/4

这是怎么做出来的？请写出详细过程及思路，谢谢！

我想你抄错了
应该是
1[(n^2)-1]+2[(n^2)-(2^2)]+3[(n^2)-(3^2)]+……+n[(n^2)-(n^2)]=()? 这样才能推出你的答案

1[(n^2)-1]+2[(n^2)-(2^2)]+3[(n^2)-(3^2)]+……+n[(n^2)-(n^2)]
=(n^2-1)+(2n^2-2^3)+(3n^2-3^3)+......+(n*n^2-n^3)
=(1+2+3+......+n)*n^2-(1^3+2^3+3^3+......+n^3)
=[n(n+1)*n^2]/2-[n(n+1)/2]^2
=n^4/2+n^3/2-n^2(n^2+2n+1)/4
=(n^2)*[(n^2)-1]/4

n平方减n平方?你抄错了吧